Комплексні числа у Python

Всіх вітаю! У цій невеличкій статті ми дізнаємося як створювати комплексні числа та як працювати з ними. Ми роглянемо два способи створення комплексних чисел та оглянемо декілька функцій з модуля, котрий спеціалізується на роботі з ними.

Як створювати комплексні числа?

Спершу розглянемо як саме можна створити комплексне число у Python. Для цього треба розуміти, що комплексне число складається з дійсної та уявної частин. У коді це записується таким чином:

z = 5 + 2j
print(z)

(5+2j)

Тобто ми створили комплексне число з дійсною частиною 5 та уявною частиною 2. Символ j означає уявну одиницю, яка взагалі дорівнює кореню із -1. Ось таким чином ми і можемо створювати комплексні числа.

Ось ще один приклад, де ми створили комплексне число з дійсною частиною 4 та уявною частиною 7:

z = 4 + 7j
print(z)

(4+7j)

Ще у комплексного числа є дві властовості real та imag. Властивість real показує дійсну частину, а imag — уявну. Оглянемо ці властовості окремо.

Властивість real:

z = 4 + 7j
print(z.real)

4.0

Властивість imag:

z = 4 + 7j
print(z.imag)

7.0

Також можна створювати комплексні числа за допомогою вбудованої функції complex(), яка приймає у якості параметрів дійсну та уявну частини майбутнього комплексного числа:

r = 2
i = 8
z = complex(r, i)

print(z)

Тобто ми передали функції complex() дійсну частину (змінну r) та уявну частину (змінна i). Таким чином ми отримали комплексне число:

(2+8j)

Як працювати з комплексними числами?

Тепер трішки розглянемо як працювати з комплексними числами. По суті з ними можна виконувати такі ж стандартні операції як і з іншими числами. Ось приклад базових операцій із комплекнимим числами:

z1 = 4 + 7j

r = 2
i = 8
z2 = complex(r, i)

complex_add = z1 + z2
complex_take_off = z1 - z2
complex_multiply = z1 * z2
complex_divide = z1 / z2

print(f"Базові операції з комплексними числами.\n"
      f"Додавання: {complex_add}\n"
      f"Віднімання: {complex_take_off}\n"
      f"Множення: {complex_multiply}\n"
      f"Ділення: {complex_divide}")

Базові операції з комплексними числами.
Додавання: (6+15j)
Віднімання: (2-1j)
Множення: (-48+46j)
Ділення: (0.9411764705882353-0.2647058823529412j)

Для більш глибокої роботи з комплексними числами є модуль cmath — це по суті аналог базового модуля math, але спеціально створеного для роботи з комплексними числами. Пропоную тепер огялнути принаймні декілька функцій з даного модуля.

Наприклад, за допомогою функції sqrt() можна знайти корінь комплексного числа:

import cmath

z1 = 4 + 7j
complex_square = cmath.sqrt(z1)

print(complex_square)

(2.455835677350843+1.4251767869809258j)

Далі спробуємо знайти десятковий логарифм за допомогою функції log10():

z1 = 4 + 7j

complex_log10 = cmath.log10(z1)
print(complex_log10)

(0.9064566783214276+0.4567258842021406j)

На останок знайдемо синус та косинус комплексного числа:

z1 = 4 + 7j

complex_sin = cmath.sin(z1)
complex_cos = cmath.cos(z1)


print(f"sin(z1) = {complex_sin}\n"
      f"cos(z1) = {complex_cos}")

sin(z1) = (-414.96770042530954-358.4033361942234j)
cos(z1) = (-358.4039322400533+414.96701031076253j)

Висновок

У цій невеличкій статті ми ознайомилися з тим, як створювати комплексні числа безпосередньо, записуючи дійсну та уявну частини, і за допомогою функції complex(). Також провели різного роду операції над ними, включаючи базові і ті, що ми робили за допомогою модуля cmath. Всім дякую за увагу!