Сьогодні хочемо обговорити сам футбольний м’яч з точки зору математики. Пригадайте свій дворовий чорно-білий м’яч. Він має форму кулі, це зрозуміло. Але цікавіше його поверхня, яка складається з чорних п’ятикутників та білих шестикутників.
Зауважимо, що кожен п’ятикутник межує з п’ятьма білими шестикутниками, а кожен шестикутник – з трьома білими шестикутниками й трьома чорними шестикутниками.
Отже, скільки в ньому латок кожного кольору? Якщо почати перераховувати їх прямо на м’ячі, легко заплутатися – адже м’яч круглий! Як же рахувати?
Перший спосіб
Порахуємо, скільки швів між білими й чорними латками. Якби ми знали кількість чорних латок, то для знаходження кількості цих швів, ми б множили Ч5.
Якби ми знали кількість білих латок, то для знаходження кількості швів, ми б множили білі на 3, тобто Б3. Але кількість швів від білих до чорних і від чорних до білих однакова, оскільки це одна й та ж кількість. Тобто Ч5 = Б3.
Цьому рівнянню відповідає багато пар чисел: 3 і 5, 6 і 10, 9 і 15 і так далі. Якщо знати, що загалом є 32 латки, то зрозуміло, що підходять числа 12 та 20. Тобто 12 чорних і 20 білих шматочків.
Другий спосіб
У попередньому рішенні ми трохи схитрували — ми скористалися інформацією про те, що всього 32 шматочки. А в цьому рішенні ми уважно глянемо на форму. Насправді вона не сферична, а полігон. Якщо зробити кожний шматочок матерії плоским, вийде геометричне тіло — усічений ікосаедр.
Давайте розібратися, що це за тіло. Ікосаедр — це правильний двадцятигранник, кожна грань якого є правильним трикутником, а в кожній вершині збігається 5 граней, всього в ікосаедра 12 вершин. А тепер кожну вершину “поскорочуємо” так, щоб вийшов правильний п’ятикутник – ось так і отримується усічений ікосаедр, який потім надувають й отримують м’яч.
Хто придумав таку розфарбовку?
Чорно-білий дизайн футбольного м’яча придуманий голкіпером збірної Данії й водночас взуттєвим майстром Айгілем Нільсеном. Такий дизайн забезпечує компроміс між сферичною формою та кількістю швів.
Зараз на чемпіонатах використовуються м’ячі іншого дизайну. До кожного чемпіонату придумують свій дизайн: модний й такий, що поліпшує аеродинамічні показники. Але асоціацією зі словосполученням “футбольний м’яч” завжди залишається малюнок з чорно-білим фарбуванням.
