Число Кнудсена: місток між світами суцільного середовища та молекулярної динаміки

Число Кнудсена (Kn) є безрозмірним параметром, який визначає, який підхід - механіка суцільного середовища чи молекулярна динаміка - краще підходить для опису поведінки газу. Воно назване на честь датського фізика Мартіна Кнудсена.

Формула для розрахунку числа Кнудсена:

Kn = λ / L

де:

• λ - середня довжина вільного пробігу молекул газу (середня відстань, яку молекула проходить між зіткненнями з іншими молекулами).

• L - характерний розмір системи (наприклад, діаметр труби, розмір об'єкта в потоці).

Фізичний зміст:

Число Кнудсена по суті показує співвідношення між середньою довжиною вільного пробігу молекул та характерним розміром системи.

• Kn << 1: Якщо число Кнудсена набагато менше одиниці, це означає, що середня довжина вільного пробігу молекул набагато менша за характерний розмір системи. В цьому випадку молекули часто стикаються одна з одною, і газ можна розглядати як суцільне середовище. Закони механіки суцільного середовища (рівняння Нав'є-Стокса) добре описують поведінку такого газу.

• Kn >> 1: Якщо число Кнудсена набагато більше одиниці, це означає, що середня довжина вільного пробігу молекул набагато більша за характерний розмір системи. В цьому випадку молекули рідко стикаються одна з одною, і газ не можна розглядати як суцільне середовище. Для опису такого газу необхідно використовувати методи молекулярної динаміки.

• Kn ≈ 1: Якщо число Кнудсена близько до одиниці, це означає, що середня довжина вільного пробігу молекул порівнянна з характерним розміром системи. В цьому випадку необхідно використовувати спеціальні методи, які враховують як ефекти суцільного середовища, так і молекулярні ефекти.

Застосування:

Число Кнудсена використовується в різних галузях науки і техніки, таких як:

• Мікрофлюїдика: для опису потоків рідин та газів в мікроканалах.

• Вакуумна техніка: для визначення ступеня розрідженості газу.

• Аеродинаміка: для опису обтікання тіл розрідженим газом.

• Нанотехнології: для моделювання поведінки наночастинок в газі.

Висновок:

Число Кнудсена є важливим параметром, який дозволяє визначити правильний підхід до опису поведінки газу. Воно має широке застосування в різних галузях науки і техніки.